Pin Up promosyon kampanyası
Haberler

Kristal Anahtarın Vakasını Çözebilir misin?

The Riddler’a hoş geldiniz. Her hafta, burada değer verdiğimiz şeylerle ilgili problemler öneriyorum: matematik, mantık ve olasılık. Her hafta iki bulmaca sunulur: ısırık boyutlu bir şey isteyenler için Riddler Express ve yavaş bulmaca hareketinde olanlar için Riddler Classic. Her ikisi için de doğru cevabı gönderin

Önemli küçük yazı: ? Kazanmak ? için doğru cevabınızı daha önce almam gerekiyor 11: 59 Pazartesi günü Doğu saati. Harika bir hafta sonu geçirin!

“data-footnote-id =” 1 “href =” http://fivethirtyeight.com/#fn-1 “> 1 ve bir sonraki sütunda bir not alabilirsiniz. Lütfen cevaplarınızı herkesle paylaşmak için Pazartesi gününe kadar bekleyin! Bir ipucuna ihtiyacınız varsa veya tavan arasında toz toplayan favori bir bulmacanız varsa, beni bulun Twitter.

Riddler Express

Nilay Shroff’tan beyzbol sezonu için mükemmel bir bulmaca geliyor:

Bu hafta itibarıyla, bu MLB sezonunda altı gol atan oyuncu yok, modern çağda bir sezon için gol atamayanlar rekorunu kırmak için hızla ilerliyor, bu da dokuzda 1990.

Vuruş yapmayan bir atıcıya ulaşmak için, atıcı tam bir atış yapmalıdır oyun (kayıt 27 bir vuruşa izin vermeden dokuz vuruştan fazla çıkar) (yani, yürüyüşlere ve üsse ulaşmanın diğer yollarına izin verilir). Ancak, bir elde etmek için mükemmel oyun , sürahi kaydetmelidir 27 rakip takımdan kimsenin üssüne girmesine izin vermeden ardışık çıkışlar. Yalnızca 23 MLB tarihinde mükemmel oyunlar. İkisi atıldı 2010 ve üçü de atıldı 2012.

İçinde 2009, temelde temel yüzde 0 oldu. 333. Bu rakam son on yılda düştü ve bu yıl 0’a düştü. 313, isabet almayanların artışını açıklamaya yardımcı olur.

Bir vurucunun üsse ulaşma şansı ne kadar düşük olurdu her sezonda tek bir mükemmel oyun beklemeniz için mi? (Aşağıdaki basitleştirici varsayımları yapabilirsiniz: Tüm vurucuların üsse ulaşma şansı aynıdır; yarasalar birbirinden bağımsızdır; MLB takımları ve her kulüp oynar ekstra inning.)

Cevabınızı gönderin

Riddler Classic

Dakota Jones iş başında! Riddlerian Ormanı’nın derinliklerinde gizli bir tapınağa erişmek için bir kristal anahtara ihtiyacı var.

Kristalin çokyüzlü olduğunu zaten biliyor. Ve eski bir metne göre, beşi 1 inç uzunluğunda olmak üzere tam olarak altı kenarı vardır. Şifreli olarak, metin altıncı kenarın uzunluğunu belirtmez. Bunun yerine, anahtarın hacimce böylesi en büyük çokyüzlü (yani altı kenarlı, beşinin uzunluğu 1 olan) olduğunu söylüyor.

Bir kez daha Dakota Jones’un yardımınıza ihtiyacı var. Kristal anahtarın hacmi nedir?

Cevabınızı gönderin

Geçen haftaki Riddler Express’in çözümü

Geçen haftaki Riddler Express’in galibi Kuzey Karolina, Raleigh’den ? Seth Hollar’ı tebrik ediyoruz.

Geçen hafta, Riddler Cheese Company “craft triple” üretiyordu – inç cinsinden ölçüldüğünde kenar uzunlukları Pisagor üçlüsü olan üçgen peynir dilimleri.

Ancak, şirketin dilimleme makinesi son zamanlarda arızalandı ve kenar uzunlukları 5 inç olan kare dilimlerden oluşan bir stok oluşturdu. Bu durumu kurtarmak için, her 5 inçlik kareden yapılabilecek en büyük Pisagor dilimleri sayısı neydi? (Not: Kareden sadece parçaları kesebiliyordunuz. Parçaları birbirine eritmeye veya yapıştırmaya izin verilmiyordu!)

Biraz çalışarak, çözüm için hemen bir üst sınır bulabilirdiniz. 5 inçlik karenin alanı 26 inç kare. Bu arada, tam sayı kenar uzunluklarına sahip en küçük dik üçgen, 6 inç karelik bir alana sahip olan 3-4-5’ti. Bu, 26 / 6 (ör. 4, çünkü kısmi üçgenlere izin verilmedi).

Ancak sığdırmak mümkün müydü 5 inçlik bir karede dört el yapımı şiş mi? Gerçekten öyleydi! Washington, DC’den John, bunu gerçek kaşar kullanarak, karenin dört kenarı boyunca dört hipotenüsü sıralayarak başardı:

a square slice of cheese that has been sliced into four congruent 3-4-5 right triangles. each hypotenuse is a side of the larger square. there is a small square left over in the middle.

Her dik üçgendeki dik olmayan açılar tamamlayıcı olduğundan, dört üçgenden hiçbirinin üst üste binmediğini kanıtlayabilirdiniz. Ve beklendiği gibi ortada 1 inç kare peynir kalmıştı.

Ekstra kredi için, en küçük peynir karesini bulmanız gerekiyordu, öyle ki 100 yüzdesi bölümlendirilebilir

Sadece 3-4-5 üçgen kullanıyorsanız – yine 6 inç karelik bir alana sahip – o zaman karenin alanı 6’nın katı olmalıdır. böyle bir karenin yan uzunlukları 6 inç ve alanı 36 inç kare. Ancak, bu boşluğa altı 3-4-5 üçgeni sıkıştırmanın bir yolu yoktu.

Sonraki en küçük karenin kenar uzunlukları 12 inç ve 144 inç kare. Elbette, oymak mümkündü 24 Bu kareden 3-4-5 üçgen. Ayrıca iki 5 – 12 – 13 üçgenler ve başka 14 3-4-5 üçgen, çözücü Pierre Bierre tarafından aşağıda gösterildiği gibi. Bunların en küçük kareler olduğu ortaya çıktı.

a 12x12 square that is divided up into pythagorean triples. the top row is 3 units tall, consisting of six 3-4-5 triangles. the middle row is 4 units tall, consisting of eight 3-4-5 triangles. the bottom row is 5 units tall, consisting of two 5-12-13 triangles.

Bu bulmaca ile içtenlikle eğlenmişsinizdir umarım peyniri kesmek!

Geçen haftaki Riddler Classic’in çözümü

Washington, Bellevue’den ell Lowell Vaughn’a tebrikler, geçen haftaki Riddler Classic’in galibi.

Geçen hafta Jordan Ellenberg (“Shape” adlı yeni kitabın yazarı) anti adını verdiği şeyi soruyordu. – ikizkenar kümeler.

Bir N olarak kabul ettiyseniz × N nokta ızgarası, bunların en büyük alt kümesi neydi N 2 puan öyle hiçbiri ikizkenar üçgen oluşturmadı mı? (Not: Üç köşeleri ayrı olduğu sürece burada üçgen olarak sayılan sıfır alanlı dejenere üçgenler veya üçgenler.)

Aşağıda gösterildiği gibi, en büyük ikizkenar karşıtı 2. × 2 ızgarasının iki noktası vardı; 3 × 3 bir ızgara için, en büyük ikizkenar karşıtı setin dört noktası vardı. (Not: Her iki ızgara için bu maksimum puan sayılarına sahip birden çok set vardı.)

two grids. on the left is a 2x2 grid with opposite points highlighted. on the right is a 3x3 grid with the two leftmost points in the top row and the two rightmost points in the bottom row selected. these represent anti-isosceles sets.

Bir 4 × 4 ızgara için ayarlanmış en büyük ikizkenar karşıtı kaç nokta vardı?

Sıklıkla olduğu gibi, bu problemin üstesinden gelmek için hesaplamalı olarak kaba kuvvet yapmanın bir yolu vardı. İle 16 toplam puan, yani 2 16 – veya 65, 536 – her nokta belirli bir kümenin içinde veya dışında olduğundan bu noktaları kümeler halinde gruplamanın yolları. Birkaç çözücü, küme içindeki üç noktanın her bir grubunu seçerek tüm bu kümeleri kontrol etmek için programlar yazdı. Bunlardan ikisi arasındaki mesafeler aynıysa, tüm set ikizkenar karşıtı olamaz.

Bu kümelerin çoğunun birbirinin dönüşleri veya yansımaları olduğunu belirtmekte fayda var, yani bunlardan biri anti-ikizkenardı, diğerleri de. Ancak toplam set sayısı bir bilgisayar için çok büyük olmadığından (bir bilgisayar için), kodunuzla ekstra verimli olma konusunda endişelenmenize gerek kalmadı.

Kodunuz işe yaradıysa doğru bir şekilde, her biri maksimum altı noktaya sahip tam olarak dört anti-ikizkenar set olduğunu ortaya çıkardı. Hepsi birbirinin dönüşüydü ve işte onlardan biri:

anti-isosceles set for a 4x4 grid, consisting of six points. in the top row, the first and third points are selected. in the second row, the first and last points are selected. in the bottom row, the last two points are selected.

Şunları kontrol edebilirsiniz kendiniz: Toplam altı puanla 20 bunlardan üçünü seçme yolları. Ve bunların hiçbiri 20 üçgenler ikizkenardı.

Ekstra kredi için, en büyük ikizkenar karşıtı setleri 5 × 5 ızgara ve 6 × 6 ızgarada (ve cesaretiniz varsa daha da büyük ızgaralarda) bulmanız gerekiyordu. 5 × 5 ızgarada 2 tane vardı 25 – veya 33, 554, 333 – toplam alt kümeler, sadece bir masaüstü bilgisayarın birkaç dakika içinde gözden geçirmesi mümkün olanın sınırında. Daha büyük ızgaralar için, Boston, Massachusetts’ten Eric Dallal gibi çözücüler “aklıma gelen her optimizasyonu” kullanmak zorunda kaldı.

Bu arada, Malezya Petaling Jaya’dan Goh Pi Han farklı bir yola gitti , herhangi bir ikizkenar üçgenle sonuçlanmayan konumlarda her seferinde bir nokta ekleyen simülasyonları çalıştırma. Bu, anti-ikizkenar ızgaraların boyutlarında, kapsamlı bir şekilde ele alınacak çok fazla noktaya sahip alt sınırları belirlemenin akıllıca bir yoluydu.

İşte 5 × 5 için en büyük ikizkenar olmayan setlerin örnekleri. ızgara ve 6 × 6 ızgara, yedi ve sırasıyla dokuz puan.

anti-isosceles sets in a 5x5 grid (with seven points) and a 6x6 grid (with nine points).

Riddler Arkadaşı Dean Ballard, üç boyutlu ızgaralarda ikizkenar olmayan setleri keşfetti. 5 × 5 × 5’lik bir ızgarada, bulduğu en büyük bu tür kümenin 16 puan!

three-dimensional 5x5x5 grid with 16 selected points that represent an anti-isosceles set.

Son olarak, iki boyutlu ızgaralara geri dönen Jordan, en büyük anti-ikizkenar boyutunun bir N × N ızgarası sırayla N k , 1 < k <2. Bazıları, en büyük anti-ikizkenar kümesinin yaklaşık 3/2 · N puana sahip olduğunu varsaydı, bu durumda k 1 olacaktır. Ravi Chandrasekaran ilham almak için ızgaradaki benzersiz mesafelerin sayısına baktı.

Ancak, bildiğim kadarıyla, hiç kimse 1 ile 2 arasındaki k için üst veya alt sınırları (henüz) kanıtlamadı. Ürdün’ün mücadelesi hala açık!

Daha fazla bilmece mi istiyorsunuz?

Şanslı değil misin? Bu sütundaki en iyi bulmacalarla ve daha önce hiç görülmemiş kafa karıştırıcılarla dolu bir kitap var. Adı “The Riddler” ve şimdi mağazalarda!

Bir bilmece göndermek mi istiyorsunuz?

Zach’e e-posta gönder Wissner-Gross, [email protected]

Başa dön tuşu